[煮酒论史] 明朝的两个王爷，却是当时世界级的科学家[第6页]

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[煮酒论史]明朝的两个王爷，却是当时世界级的科学家[第6页]

作者:英雄史观要不得

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下面给出一个三分损益律的生成图表作为参考

是，无论是五度相生、还是三分损益，都无可避免地出现两个问题。第一个是，五度相生不能生成八度。这里可以做个简单的计算。理论上五度相生12次以后，应该可以回到同一个音上，而这个音比基音高七个八度。然而计算可得，(2/3)^12≈0.0077073…，而(1/2)^7=0.0078125，两者有着一定的误差。也就是说，五度相生12次以后，所得到的音与基音并不呈八度关系。这在中国也成为“黄钟不能还原”这一千古难题

另一个问题是，作为十二律，其等位音理应是同一个音，也就是说G#=Ab, E#=F等，然而五度相生所得出的音列中，等位音并非同一个音，而是出现了细微的差别，如下图所示

这两个问题导致了五度相生律不方便直接用于乐器制造上，而需要加以一定的改进。而比较主流的改进方式分为两种，一种是采用纯五度与大三度所生成的纯律，另一种是将一个八度分为12等份的十二平均律。

对于解决音律的问题，中西方殊途同归，都做出了艰苦卓绝的探索

口令晚上好

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    @乖乖赌神 2019-02-22 22:00:23
    乖撸主您太厉害了。
    -----------------------------
    多谢谬赞

    @枫中听 2019-02-22 21:07:42
    历史上科技成就突出的人大多都是衣食无忧的人。如果天天为生计奔波，哪有那个心境和经费去搞科研
    -----------------------------
    说的没错

    @Q122014 2019-02-22 21:02:34
    楼主超博学
    -----------------------------
    多谢谬赞

晚上好

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希腊-拉丁文化圈对十二平均律的探索最早提出十二平均律构想的西方人，相传是古希腊的亚里士多塞诺斯 (?ριστ?ξενο? ? Ταραντ?νο?)。比如文艺复兴时代的文森佐·伽利莱 (Vincenzo Galilei，著名科学家伽利略的父亲) 在其著作《古代与现代音乐的对话集》 (Dialogo della musica antica et della moderna) 中提出 (1581)，“亚里士多塞诺斯将五个全音一分为二，与两个半音一同将多利安音阶分为十二等份” (Herman, 1973, pp.309)。再如后世的Westphal et al. (1885)，Murray (1951, pp.1-2) 等皆持此说

后来也有学者否认这一推论，认为这一说完全是过度解读 (Litchfield, 1988)。但无论哪种说法，可以确定的是亚里士多塞诺斯最多是提出了这样一种想法，但并未有任何记载说明其进行过任何相关演绎与计算。

然而，上文提到的文森佐·伽利莱反倒是现存记载中，西方第一位估算十二平均律的学者。他在著作《弗洛尼莫对话集》(Fronimo Dialogo di Vincentio Galilei) 中提出 (1568)，在琉特琴定弦时，可以将每个半音的弦长比定为18/17。

但这个数字只能认为是一种近似十二平均律的尝试，因为 (18/17)^12≈1.98556…，重复十二次后并不能得到精确的八度。然而这种近似依然十分实用，因为简便易算，只需要少许微调即可得到较为准确的十二平均律制 (Murray, 1951, pp.57)。

1596年，荷兰数学家斯台文 (Simon Stevin) 首次提出用等比数列思想求十二平均律，但其只精确至四位有效数字、且手稿中有计算错误

更可惜的是，他个人似乎并未重视这一研究成果，其相关著作《歌唱艺术的理论》(Vande Spiegheling der Singconst) 直至将近300年后才被发掘并发表出来 (Stevin, 1884)。

由于斯台文的著作长期被埋没，一般认为梅森 (Marin Mersenne) 是欧洲首位算出精确十二平均律的学者。他在《宇宙的和谐》(Harmonie Universelle) 中给出了数个关于十二平均律的计算 (1636)。

而，同时代的意大利传教士利玛窦 (Matteo Ricci) 已在中国传教并在其笔记中记录过朱载堉的新法密率。

尽管没有证据说明利玛窦将这些笔记带回欧洲，但也有学者推测斯台文可能接触过利玛窦搜集到的相关资料 (Grenfell, 2005, pp.35-36)。

第一位用对数计算十二平均律的是德国数学家法奥哈伯 (Johann Faulhaber)，他在著作《工程学校》 (Ingenieurs-Schul) 中给出了精确数值 (1630, pp.167)，但却没有给出计算方法

此后尚有罗斯 (Lemme Rossi)，罗布科维茨 (Juan Caramuel de Lobkowitz)，以及著名天文学家惠更斯 (Christiaan Huygens) 等均用对数法算出了较为精确的十二平均律。此时数学工具已经较为成熟，在此不再阐述。

西方的学者也已计算出精确的十二平均律制，我们把目光移回中国。

古代中国对十二平均律的探索如上所述，历代一直有学者试图解决“黄钟不能还原”的千古难题，而最早记载的是东晋-南朝宋时期的数学家何承天。

他在《立法制议》中首次提出十二平均律所对应的数列，可惜原书已经失传，但《隋书·律历志》中仍有以下记载

何承天《立法制议》云：“上下相生，三分损益其一，盖是古人简易之法。犹如古历周天三百六十五度四分之一，后人改制，皆不同焉。而京房不悟，谬为六十。”承天更设新率，则从中吕还得黄钟，十二旋宫，声韵无失。黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强。其中吕上生所益之分，还得十七万七千一百四十七，复十二辰参之数。

当时主流律制是通过多次损益而达到六十律，而何承天拒绝这种做法并发明了以上这套“新律”。

其主要思路为，将十二次损益之后生成的清黄钟与原黄钟之间的误差数值分成十二份，在每一律中增补一份，增补后的音律在十二次相生后便可以正好回到黄钟。

何承天新律是按照弦长差值所平均的结果，并非按照频率比所等比计算的真正的十二平均律，但其明显已经有了十二平均律思维、且其实际效果也已十分接近十二平均律，可以说里真正的十二平均律已是一步之遥了。

今天就到这了，晚安